→ My Lesson → Start Learning / Download MP3 Flashcards

Question		Answer
Kresem dolnym zbioru A w N start learning		Kresem dolnym zbioru A w N nazywamy taki element inf A ∈ N, dla którego zachodzą oba poniższe warunki: • inf A jest minorantą zbioru A, • jeśli b jest minorantą zbioru A, to inf A ≥ b
Maksimum zbioru A start learning		Maksimum zbioru A nazywamy taki element max A ∈ A, że ∀a ∈ A: a ≤ max A
a jest majorantą A start learning		Mówimy, że a jest majorantą A, jeśli ∀x ∈ A: x ≤ a
Zbiór A jest ograniczony start learning		Zbiór A jest ograniczony od dołu, jeśli istnieje jakaś jego minoranta,
Kresem górnym zbioru A w N start learning		Kresem górnym zbioru A w N nazywamy taki element sup A ∈ N, dla którego zachodzą oba poniższe warunki: • sup A jest majorantą zbioru A, • jeśli b jest majorantą zbioru A, to sup A ≤ b
Zasada minimum start learning		Jeśli ∅ ≠ A ⊂ N, to istnieje min A
Zasada indukcji matematycznej start learning		Jeśli A ⊂ N jest taki, że (i) 0 ∈ A oraz (ii) n ∈ A ⇒ n + 1 ∈ A, to A = N.
Zasada indukcji zupełnej start learning		Jeśli A ⊂ N* jest taki, że (i) 1 ∈ A oraz (ii) {1, ..., n} ⊂ A⇒ n + 1 ∈A, to A = N*
zbiór nieskończony A jest przeliczalny start learning		zbiór nieskończony A jest przeliczalny, jeśli istnieje odwzorowanie różnowartościowe i „na” (czyli bijekcja) N → A (to znaczy o dziedzinie N i przeciwdziedzinie A).
Zbiór jest co najwyżej przeliczalny start learning		Zbiór jest co najwyżej przeliczalny, jeśli jest albo skończony albo przeliczalny.
gęstość Q start learning		∀a, b ∈ Q: a < b ⇒ ∃c ∈ Q: a < c < b
aksjomat Dedekinda start learning		każdy niepusty zbiór ograniczony od dołu ma kres dolny (jak również każdy niepusty zbiór ograniczony od góry ma kres górny)
Przekrój Dedekinda start learning		Przekrojem Dedekinda nazywamy parę [A, B], gdzie A, B to rozłączne niepuste podzbiory Q, takie, że A ∪ B = Q oraz ∀a ∈ A ∀b ∈ B: a < b.
Przekrój Dedekinda [A, B] nazywamy unormowanym start learning		Przekrój Dedekinda [A, B] nazywamy unormowanym, jeśli nie istnieje min B. Na przykład, jeśli A = {x ∈ Q: x < 0} i B = Q \ A, to [A, B] nie jest unormowany. Ale jeśli A' = {x ∈ Q: x ≤ 0}, B' = Q \ A', to [A', B'] jest unormowany
Zasada Archimedesa start learning		Dla każdej liczby rzeczywistej istnieje liczba naturalna, która jest od niej większa
Gęstość Q w R start learning		Jeśli a, b ∈ R i a < b, to istnieje takie q ∈ Q, że a < q < b.
Nierówność Bernoullego start learning		∀δ > −1 ∀n ∈ N: (1 + δ)^n ≥ 1 + nδ
Aksjomat Dedekinda zbioru R start learning		Zbiór liczb rzeczywistych R spełnia aksjomat Dedekinda, to znaczy każdy jego podzbiór niepusty i ograniczony od góry posiada kres górny, a każdy jego niepusty podzbiór ograniczony od dołu posiada kres dolny.
Ułamki Fareya start learning		.
Modułem liczby zespolonej z = a + bi start learning		\|z\| = √(a^2 + b^2)
kołem otwartym o środku w i promieniu r nazywamy start learning		Zbiór K (w, r) = {z ∈ C: \|z − w\| < r}
mówimy, że A ⊂ C jest ograniczony start learning		jeśli istnieją takie w ∈ C oraz r > 0, że A ⊂ K(w, r)
A ⊂ C jest wypukły jeśli start learning		∀z, w ∈ A ∀t ∈ [0, 1]: (1 − t) z + tw ∈ A.
Nierówność Schwarza start learning		.
Rodzaje ułamków prostych start learning		.
Funkcje cyklometryczne start learning		funkcje odwrotne do odpowiednich injektywnych zacieśnień funkcji trygonometrycznych.
arc start learning		bue
funkcja signum start learning		funkcja signum
funkcje hiperboliczne start learning		funkcje hiperboliczne
Ekstremum globalne start learning		Niech A ⊂ C, a ∈ A oraz f: A → R. Mówimy, że f ma w a maksimum (odp. minimum) globalne, gdy ∀x ∈ A: f(x) ≤ f(a) (odp. f(x) ≥ f(a)). Ekstremum to albo maksimum, albo minimum
Funkcje wypukłe i wklęsłe start learning		Niech A ⊂ R będzie przedziałem, f: A → R. Mówimy, że f jest wypukła, jeśli ∀a, b ∈ A ∀t ∈ [0, 1]: f(ta + (1 − t)b) ≤ tf(a) + (1 − t) f(b). Natomiast f jest wklęsła, jeśli funkcja h:= −f jest wypukła.
Nierówność Jensena start learning		Nierówność Jensena
Jedyność granicy start learning		Każdy ciąg ma co najwyżej jedną granicę
Granica ciągu start learning		Niech (an)∞ n=1 ⊂ C oraz a ∈ C. Mówimy, że ciąg (an)∞ n=1 jest zbieżny do a, albo że a jest granicą ciągu (an)∞ n=1, jeśli ∀ε > 0 ∃N ∈ N* ∀n ≥ N: \|an − a\| < ε. Jeśli ciąg nie ma granicy, to mówimy, że jest rozbieżny.
Ograniczoność ciągu start learning		.
Ograniczoność ciągu zbieżnego start learning		Jeśli ciąg jest zbieżny, to jest ograniczony
(O iloczynie ciągów ograniczonego i zbieżnego do zera) start learning		(O iloczynie ciągów ograniczonego i zbieżnego do zera)
O działaniach na granicach start learning		O działaniach na granicach
O zachowaniu nierówności słabej w granicy start learning		O zachowaniu nierówności słabej w granicy
(O zachowaniu znaku) start learning		(O zachowaniu znaku)
O trzech ciągach start learning		O trzech ciągach
Kryterium zbieżności ciągów monotonicznych start learning		Kryterium zbieżności ciągów monotonicznych
Własności liczby Eulera start learning		Własności liczby Eulera
O kresie nie będącym elementem zbioru start learning		Niech A ⊂ R będzie niepustym zbiorem ograniczonym od góry (odp. od dołu) nie posiadającym maksimum (odp. minimum). Wtedy istnieje ciąg rosnący (odp. malejący) elementów zbioru A zbieżny do sup A (odp. inf A)
Ciągowy warunek konieczny i wystarczający kresu start learning		Ciągowy warunek konieczny i wystarczający kresu
Zstępujący ciąg przedziałów domkniętych i ograniczonych start learning		Zstępujący ciąg przedziałów domkniętych i ograniczonych
O mieszaniu wyrazów ciągu start learning		.
Podciąg ciągu start learning		Podciąg ciągu
o granicy podciągu start learning		o granicy podciągu
Twierdzenie Cauchy'ego o podciągach start learning		Twierdzenie Cauchy'ego o podciągach
O rozkładzie zupełnym na podciągi start learning		O rozkładzie zupełnym na podciągi
Twierdzenie Bolzana-Weierstrassa start learning		Twierdzenie Bolzana-Weierstrassa
Odpowiednik Twierdzenia Bolzana-Weierstrassa w C start learning		Z każdego ograniczonego ciągu liczb zespolonych da się wybrać podciąg zbieżny.
Ciąg Cauchy’ego start learning		Ciąg Cauchy'ego
O zespolonych ciągach Cauchy’ego start learning		Ciąg liczb zespolonych jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy jest ciągiem Cauchy’ego

My lesson

You must sign in to write a comment

More