→ Mat Dys Kol 1 Teoria → Start Learning

Question		Answer
Czym jest cecha? start learning		Cechą (częścią całkowitą) liczby rzeczywistej x nazywamy największą liczbę całkowitą nie przekraczającą wartości liczby x. Część całkowitą liczby x oznaczamy [x]: np. [7,1] = 7, [-2,53] = -3.
Czym jest mantysa? start learning		Mantysą (częścią ułamkową) liczby rzeczywistej x nazywamy różnicę liczby x i jej cechy. Część ułamkową liczby x oznaczamy {x}: np. {7,1} = 7,1 - [7,1] = 7,1 - 7 = 0,1 lub {-2,53} = -2,53 - [-2,53] = -2,53 - (-3) = 0,47.
Czym jest signum? start learning		Signum (znak) liczby rzeczywistej x jest to funkcja oznaczana jako sgn(x) zdefiniowana następująco: sgn(x) = (1 dla x>0) (0 dla x = 0) (-1 dla x<0). Lub sgn(x) = (\|x\|/x dla x =/= 0) (0 dla x = 0)
Co obejmuje logika formalna? start learning		Logika formalna obejmuje w zasadzie dwa rachunki logiczne: rachunek zdań i rachunek predykatów.
Jak czytamy „¬...” i jak to się nazywa? start learning		Nieprawda, że ... / Nie ... [NEGACJA]
Jak czytamy „...->...” i jak to się nazywa start learning		Jeżeli ..., to ... [IMPLIKACJA]
Jak czytamy „...ʌ...” i jak to się nazywa start learning		... i ... [KONIUNKCJA]
Jak czytamy „...v..” i jak to się nazywa start learning		... lub ... [ALTERNATYWA]
Jak czytamy „...<->...” i jak to się nazywa start learning		... wtedy i tylko wtedy, gdy ... [RÓWNOWAŻNOŚĆ]
Jak czytamy „..._V_...” i jak to się nazywa start learning		... albo ... [ALTERNATYWA WYKLUCZAJĄCA]
Jak czytamy „...\|..” i jak to się nazywa start learning		nie ... lub nie ... / nieprawda, że zarazem ... i ... [KRESKA SHEFFERA]
Jak czytamy „...↓...” i jak to się nazywa start learning		ani ... ani ... / nie ... i nie ... [SPÓJNIK/STRZAŁKA PIERCE'A]
Co powiesz o negacji? start learning		Negacja zamienia wartość logiczną zdania na przeciwną.
Co powiesz o implikacji? start learning		Fałszywa, gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik jest fałszywy. W pozostałych przypadkach jest prawdziwa.
Co powiesz o koniunkcji? start learning		Prawdziwa wtedy, gdy oba czynniki tej koniunkcji są prawdziwe, w pozostałych przypadkach jest fałszywa.
Co powiesz o alternatywie? start learning		Fałszywa wtedy, gdy oba składniki są fałszywe, w pozostałych przypadkach jest prawdziwa.
Co powiesz o równoważności? start learning		Prawdziwa, gdy oba zdania składowe mają te same wartości logiczne. W pozostałych przypadkach jest fałszywa.
Co powiesz o alternatywie wykluczającej? start learning		Fałszywa, gdy oba zdania składowe mają te same wartości logiczne. W pozostałych przypadkach jest prawdziwa. (To negacja równoważności)
Co powiesz o kresce Sheffera? start learning		Gdy oba zdania składowe są prawdziwe otrzymujemy fałsz, w pozostałych przypadkach otrzymujemy prawdę. (To negacja koniunkcji)
Co powiesz o spóniku/strzałce Pierce'a? start learning		Gdy oba zdania składowe są fałszywe otrzymujemy prawdę, w pozostałych przypadkach otrzymujemy fałsz. (To negacja alternatywy)
Jak czytamy "∀x" i jak to się nazywa? start learning		"dla każdego x ..." (A od "all") [Kwantyfikator ogólny]
Jak czytamy "∃x" i jak to się nazywa? start learning		"istnieje taki x ..." (E od "exists") [Kwantyfikator szczegółowy]
Jak czytamy "!∃x" i jak to się nazywa? start learning		"istnieje dokładnie jeden taki x ..."
Co to jest predykat? start learning		Predykatem nazywamy wyrażenie P(x) lub P(x,y). Predykat jednoargumentowy oznacza pewną własność obiektu x. Predykat dwuargumentowy oznacza pewną relację między obiektami x i y. Predykat to funkcja zdaniowa (funkcja o wartościach będących zmiennymi).
Jaka jest dziedzina funkcji zdaniowej P(x)? start learning		Jest to zbiór U. (uniwersum)
Jak nazywamy zmienną x w wyrażeniu P(x)? start learning		To zmienna wolna tego predykatu.
Jak nazywamy zmienną x w zdaniu ∀x P(x)? start learning		To zmienna związana (zmienna związana kwantyfikatorem ∀).
Co to jest stała indywiduowa? start learning		– Symbol oznaczający pewien konkretny obiekt. Stałe indywiduowe oznaczamy zwykle literami a, b, c... itd. Nie podlegają one kwantyfikacji.
Co to jest zdanie (w logice)? start learning		Zdaniem nazywamy w logice każdą wypowiedź w formie zdania oznajmującego, wypowiedź prawdziwą lub fałszywą.
Czym jest spójnik logiczny (funktor zdaniotwórczy)? start learning		spójnikami logicznymi są wyrażenia: "nieprawda, że", "lub", "i", "jeśli..., to...", "wtedy i tylko wtedy, gdy" w ściśle zdefiniowanym znaczeniu (matryce logiczne).
Czym jest zdanie proste? start learning		Zdanie proste jest to zdanie, w którym nie występuje żaden spójnik logiczny.
Czym są zdania składowe? start learning		To zdania wiązane przez spójniki logiczne.
Jakie zdania składowe znasz? start learning		Zdania składowe koniunkcji to czynniki, alternatywy to składniki, równoważności to strony równoważności, zdania składowe implikacji to odpowiednio poprzednik i następnik.
Czym jest formuła? start learning		Formuła jest to każde poprawnie zbudowane wyrażenie zawierające zmienne i symbole spójników logicznych.
Czym jest schemat główny zdania? start learning		Schemat główny zdania jest to formuła zawierająca wszystkie spójniki logiczne dające się wyodrębnić w zdaniu (najdłuższy możliwy schemat danego zdania).
Czym jest spójnik główny? start learning		Spójnik główny jest to spójnik wiążący w całośd formułę. W każdej formule występuje jeden taki spójnik.
Czym jest tautologia? start learning		Tautologia jest to formuła będąca schematem wyłącznie zdań prawdziwych, niezależnie od tego, jakie zdania proste (prawdziwe czy fałszywe) podstawiamy za występujące w formule zmienne.
Czym jest kontrtautologia? start learning		Kontrtautologia jest to formuła będąca schematem wyłącznie zdań fałszywych.
Czym jest prawda logiczna? start learning		Prawda logiczna jest to zdanie, którego schematem jest tautologia.
Czym jest fałsz logiczny? start learning		Fałsz logiczny jest to zdanie, którego schematem jest kontrtautologia.
Czym jest zbiór? start learning		To pewna kolekcja obiektów (elementów).
Co to jest moc zbioru A? start learning		Mocą zbioru A nazywamy ilość elementów tego zbioru i oznaczamy symbolem A̅
Czym są liczby kardynalne? start learning		To moce zbiorów.
Jaką moc ma zbiór liczb naturalnych (N)? start learning		Alef zero ℵ0
Jaką moc ma zbiór liczb całkowitych (C)? start learning		Alef zero ℵ0
Jaką moc ma zbiór liczb wymiernych (W)? start learning		Alef zero ℵ0
Jaką moc ma zbiór liczb rzeczywistych (R)? start learning		Continuum (C, pisane gotykiem)
Jaką moc ma zbiór liczb niewymiernych (IW)? start learning		Continuum (C, pisane gotykiem)
Co to jest zbiór przeliczalny? Podaj przykład start learning		Zbiorem przeliczalnym nazywamy zbiór skończony lub równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych.Np. zbiór liczb całkowitych, zbiór liczb wymiernych.
Co to jest zbiór nieprzeliczalny? Podaj przykład start learning		Zbiorem nieprzeliczalnym nazywamy zbiór nieskończony, który nie jest przeliczalny.Np. zbiór liczb rzeczywistych, przedziały <0,1) oraz (0,1), ponieważ są równoliczne ze zbiorem liczb rzeczywistych.
Czym jest podzbiór zbioru skończonego A? start learning		Podzbiorami zbioru skończonego A są zbiory złożone z dowolnych elementów tego zbioru, zbiór pusty oraz cały zbiór A.
Czym jest zbiór potęgowy? start learning		To rodzina wszystkich podzbiorów danego zbioru.Np. Zbiór potęgowy zbioru A to zbiór 2^A. Ilość podzbiorów zbioru skończonego A obliczamy jako 2^A̅
Podaj prawa de Morgana dla rachunku zdań start learning		1) ¬(p v q) <-> (¬p ʌ ¬q) 2) ¬(p ʌ q) <-> (¬p v ¬q)
Podaj prawa de Morgana dla rachunku predykatów start learning		1) ¬∀x P(x) <-> ∃x [¬P(x)] 2) ¬∃x P(x) <-> ∀x [¬P(x)] 3) ∀x P(x) <-> ¬∃x [¬P(x)] 4) ∃x P(x) <-> ¬∀x [¬P(x)]
Podaj prawa de Morgana dla rachunku zbiorów start learning		1) (A∪B)' <-> A' ∩ B' 2) (A∩B)' <-> A' ∪ B'
Czym jest identyczność zbiorów? start learning		Identyczność (równość zbiorów) - Mówimy, że dwa zbiory są sobie równe lub, że są identyczne, gdy mają dokładnie te same elementy A = B <-> ∀x (x∈A <-> x∈B)
Czym jest inkluzja? start learning		Inkluzja (zawieranie się zbiorów) Mówimy, że zbiór A zawiera się w zbiorze B (A jest podzbiorem B, A pozostaje w zależności inkluzji do B), gdy każdy element zbioru A jest jednocześnie elementem zbioru B. A ⊂ B <-> ∀x (x∈A -> x∈B)
Czym jest rozłączność zbiorów? start learning		Zbiory A i B są rozłączne (A wyklucza się z B), gdy nie mają żadnego elementu wspólnego. A)(B <-> ∀x (x∈A -> x∉B) lub A)(B <-> ¬∃x (x∈A ʌ x∈B)
Czym jest krzyżowanie się zbiorów? start learning		Zbiory A i B krzyżują się, gdy mają pewne elementy wspólne, lecz przy tym każdy z nich posiada elementy nie należące do drugiego. Symbol -> krzyżujące się nawiasy)(
Czym jest suma zbiorów? start learning		Sumą zbiorów A, B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A lub zbioru B. [x∈(A∪B)] <-> [(x∈A v x∈B)]
Czym jest iloczyn zbiorów? start learning		Iloczynem zbiorów A, B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A i należą do zbioru B. [x∈(A∩B)] <-> [(x∈A) ʌ (x∈B)]
Czym jest różnica zbiorów? start learning		Różnicą zbioru A i zbioru B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A i nie należą do zbioru B. [x∈(A\B)] <-> [(x∈A) ʌ (x∉B)] (można czytać jako "Zbiór A po wycięciu zbioru B")
Czym jest różnica symetryczna zbiorów? start learning		Symbol: kreska a nad nią po środku kropka. [x ∈(A-ᵒ-B)] <-> [x∈(A\B) v x∈(B\A)] lub [x ∈(A-ᵒ-B)] <-> [x∈(A∪B) v x∉(A∩B)] Różnicą symetryczną zbioru A i zbioru B nazywamy zbiór, do którego należą te elementy zbioru A, które nie należą do zbioru B lub te, które należą do zbioru B, ale nie należą do zbioru A.
Jak można zamienić symbole w zbiorach na symbole w rachunku zdań? start learning		„=” na „<->”, „⊂” na „->”, „∪” na „v”, „∩” na „ʌ”, „\” na „ʌ¬”
Co to jest sigma Σ? start learning		Grecka litera Σ (sigma) jest znakiem sumowania, np.: Σ(na górze 5 na dole k=0 po prawej k!) czyt. Suma wartości k! dla składników zmieniających się od k=0 do 5).
Co to jest pi Π? start learning		Grecka litera Π (pi) jest znakiem mnożenia, np.: Π(na górze 5 na dole k=2 po prawej k+1) czyt. Iloczyn wartości k+1 dla składników zmieniających się od k=2 do 5).

mat dys kol 1 teoria

You must sign in to write a comment

More